已知:a+b+c=a方+b方+c方=2

已知:a+b+c=a方+b方+c方=2

题目
已知:a+b+c=a方+b方+c方=2
求证:a[(1-a)方]=b[(1-b)方]=c[(1-c)方]
答案
艰苦证出.1-a=[(a+b+c)/2-a]=(b+c-a)/2,同理,1-b=(a+c-b)/2
1-c=(a+b-c)/2,下面证明它们都等于abc,
由a+b+c=2 知,4=a方+b方+c方+2bc+2ac+2ab
所以,2bc+2ac+2ab=2,故,
a[(1-a)方]=a[(b+c-a)/2]方=a(a方+b方+c方+2bc-2ac-2ab)/4=(2+2bc-2ac-2ab)/4=a[2+2bc-(2-2bc)]/4=abc同理,有b[(1-b)方]=abc,
c[(1-c)方] =abc,所以a[(1-a)方]=b[(1-b)方]=c[(1-c)方] =abc,证毕.
这个题目,不错.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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