f(x)在0,1闭区间上连续,且f(0)=f(1)证明至少有一点M属于0,0.5闭区间使得f(M+0.5)=f(M)
题目
f(x)在0,1闭区间上连续,且f(0)=f(1)证明至少有一点M属于0,0.5闭区间使得f(M+0.5)=f(M)
答案
考察函数 F(x)=f(x+0.5)-f(x) ,由已知,F(0)=f(0.5)-f(0) ,F(0.5)=f(1)-f(0.5)=f(0)-f(0.5)= -F(0) ,由于 f(x) 在 [0,1] 上连续,因此 F(x) 在 [0,0.5] 上连续 ,所以,由 F(0)*F(1)= -F(0)^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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