分式分解成部分分式时的困惑（49）

题目

分式分解成部分分式时的困惑（49）
分式分解成部分分式：X^3／（X－1）（X－2）（X－3）.解设原式＝1＋A／（X－1）＋B／（X－2）＋C／（X－3）.去分母得 X^3＝（X－1）（X－2）（X－3）＋A（X－2）（X－3）＋B（X－1）（X－3）＋C（X－1）（X－2）.令X＝1 得A＝1／2 令X＝2 得B＝－8 令X＝3 得C＝27／2.【我的困惑是：我不知道令X＝1是如何得来的,是通过计算还是推导得来的?我在做另一题时,却能从去分母所得的等式中,取X前的系数所组成的方程中求得A,B,C的值.这个题我按此法却无法求出,请指教!】劳驾!

答案

这里令x=1,则（x-1）= 0,那么含有未知数B、C的式子就为0了,等式里只含有一个未知数A,就可以解得A的值了.同理,可令x=2解得B的值,令x=3解得C的值.这都是根据题目的特点来设的.其实如果不令x=1,也可令x等于其他的数的,不过,这时就要解二元甚至三元一次方程组来求A、B、C的值了.