过点(1,4)作一条直线,使其在两坐标轴上的截距为正数,且与两坐标轴围城的三角形面积最小,求此直线方程.

过点(1,4)作一条直线,使其在两坐标轴上的截距为正数,且与两坐标轴围城的三角形面积最小,求此直线方程.

题目
过点(1,4)作一条直线,使其在两坐标轴上的截距为正数,且与两坐标轴围城的三角形面积最小,求此直线方程.
答案
设直线方程为y=ax+b 代入(1,4) 则y=ax-a+4
当x=0 y=4-a
当y=0 x=(a-4)/a
由 与两坐标轴围城的三角形面积最小 可知 求 s=xy/2=-(4-a)²/2a 的最小值
s=-a/2-8/a+4 >=8
当a=-4时 s有最小值8
所以y=-4x+8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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