P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.

题目

P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.
P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.那么△APQ是什么三角形?证明你的结论

答案

AC和PQ的交点为O△BDH为等边三角形CQ是∠C的外角平分线∠ACQ=∠ACP=60°在△CQO和△AOP中 ∠APO=60°=∠ACQ∠AOP=∠COQ(对顶角)△CQO和△AOP相似OQ：OA=OP：OC在△AOQ和△POC∠AOQ=∠POC(对顶角)OQ：OA=OP：OC∴△AO...