在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=14（b2+c2-a2），则∠B=（　　） A.90° B.60° C.45° D.

题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=

1

4

答案

由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC
∴sinC=1，C=

π

2

．
∴S=

1

2

ab=

1

4

（b²+c²-a²），
解得a=b，因此∠B=45°．
故选C