怎么证明D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2和D(X)=E[X-E(X)]^2

题目

怎么证明D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2和D(X)=E[X-E(X)]^2

答案

这是一个数学统计的问题.
D(X)指方差,E（x）指期望.
E(X)说简单点就是平均值,具体做法是求和然后除以数量.
D(X)就是个体偏离期望的差,再对这个差值进行的平方,最后求这些平方的期望.具体操作是,（个体-期望）,然后平方,再对这些平方值求平均值.
说清楚了上面的几点,再看题目.
第二个式子：D(X)=E[X-E(x)]^2不需要证明,因为是按照定义写出的.
第一个式子：将第二个式子的右边展开,E[X-E(X)]^2=E[X^2-2XE(X)+(E(X))^2]=E(X^2)-2E(X)E(X)+(E(X))^2=E(X^2)-(E(X))^2
而第二个式子左边是D(X)
所以有：D(X)=E(x^2)-(E(X))^2
即原命题得证