两个三角形的相似比为2:3,它们的面积和为78,则较大三角形的面积为_.

两个三角形的相似比为2:3,它们的面积和为78,则较大三角形的面积为_.

题目
两个三角形的相似比为2:3,它们的面积和为78,则较大三角形的面积为______.
答案
较大三角形的面积为a,则较小的三角形面积为78-a,
∵两个三角形的相似比为2:3,
78−a
a
=(
2
3
2,即
78−a
a
=
4
9
,解得a=54.
故答案为:54.
设较大三角形的面积为a,则较小的三角形面积为78-a,再根据相似三角形的性质即可得出结论.

相似三角形的性质.

本题考查的是相似三角形的性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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