平分梯形面积的直线是否过梯形重心

题目

平分梯形面积的直线是否过梯形重心
和中位线平行且平分梯形面积是否有（求证明）

答案

肯定有,但并不是该线平分梯形面积.
重心的问题即是力矩平衡的问题,重心是根据力矩平衡来定义的,中学对此没有定义.但三角形的重心大家都知道在中线2/3处,过此点作平行于中位线的直线,你会发现上下面积不相等,而是4：5（这就是力矩在作怪,力矩包含重力和力臂两因素,而力臂不相等.）.当直线是联结顶点和该重心时,两边面积才是1：1（力臂相等）.
要知道三角形是梯形的极限情形,三角形都不满足,梯形必不满足.
断言,梯形重心位置无一致规律,依具体梯形来定.