在△ABC中,以边BC为直径作半圆交边AB,AC于D,E两点,DE=EC=4,BC-BD=16/5,则平方根[（BD-AD)/BC]=?

题目

在△ABC中,以边BC为直径作半圆交边AB,AC于D,E两点,DE=EC=4,BC-BD=16/5,则平方根[（BD-AD)/BC]=?

答案

因为DE=EC,所以DE,EC所对应得弧所对应的角相等,即∠EBD=∠EBC,又因为
BE⊥AC,所以ABC是等腰三角形.
所以AB=BC,DE=EC=AE=4,BC-BD=BA-BD=AB=16/5.
而ΔADE∽ΔACB,所以AE:AB=AD:AC,可求出AB=10.
所以√[(BD-AD)/BC]= √（（10-16/5-16/5）/10）=0.6