计算lim(a⌒2 +a⌒4 +… +a⌒2n)/（a+a⌒2+a⌒3＋…+a⌒n）

题目

计算lim(a⌒2 +a⌒4 +… +a⌒2n)/（a+a⌒2+a⌒3＋…+a⌒n）

答案

(1)a=1时,a^2+a^4+…+a^2n=n,a+a^2+…+a^n=n,原式=1
(2)a≠1时,a^2+a^4+…+a^2n=a²(1-a^2n)/(1-a²),a+a^2+a^3++a^n=a(1-a^n)/(1-a)
原式=lima(a^n+1)/(a+1) ①|a|＜1时,原式=1②|a|＞1时,不存在