已知α∈(π/2,π),且sinα=3/5,tan(α-β)=-1,则2cos²β-4/5tanα/2=

题目

已知α∈(π/2,π),且sinα=3/5,tan(α-β)=-1,则2cos²β-4/5tanα/2=

答案

tan(α-β)=-1
(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=-1
tanβ-tanα=1+tanαtanβ
因为sinα=3/5,cosα=-4/5；所以：tanα=-3/4.代入上式得到：
tanβ+3/4=1-3/4tanβ
tanβ=1/7.
所以：
sin^2β/cos^2β=1/49
(1-cos^2β)/cos^2β=1/49
cos^2β=49/50.
又因为：cosα=-4/5,α/2∈(π/4,π/2),
cosa=2cos^2(a/2)-1
所以：
cos(a/2)=√10/10
sin(a/2)=3/10.
所以：tan(a/2)=3/√10
所以：
2cos²β-4/5tanα/2
=（2*49/50 -4）/(5*3/√10)
=-17√10/125.