以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为2,大圆的弦AB与小圆交于点C,D,且角COD=60度,且C是AD中点

题目

以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为2,大圆的弦AB与小圆交于点C,D,且角COD=60度,且C是AD中点
(1）求大圆半径R
（2）若大圆的弦AE切小圆于F,求AE长

答案

1∵CO=DO,∠COD=60°；
∴△COD是等边三角形；
取CD的中点M,连接OM,则OM⊥CD；
∵CO=2,
∴OM=√ 3／2CO= √3．
连接AO,在Rt△AOM中,AM= 3／2CD=3；
∴AO= √OM2+AM2= √3+9=2 √3．
即大圆的半径长为2 √3．
2连接OF．
∵AE是小圆的切线,且切点为F；
∴OF⊥AE．
又∵AE为大圆的弦,
∴AE=2AF．
有：AF2=AC•AD；
∵AC=AD=2,AD=2CD,
∴AF=2 √2；
∴AE=2AF=4√ 2．