数学两条直线的夹角

题目

数学两条直线的夹角
一直线L与直线x-2y+4+0夹角为arctan2/3,则L的斜率是多少?

答案

因为x-2y+4+0斜率是1/2
夹角为arctan2/3
所以tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=2/3
或tan(b-a)=(tanb-tana)/(1+tanatanb)=2/3
(1/2-k)/(1+k/2)=2/3
1/2-k=2/3+k/3
-4k/3=1/6
k=-1/8
或(k-1/2)/(1+k/2)=2/3
k-1/2=2/3+k/3
2k/3=7/6
k=7/4
所以L的斜率是-1/8或7/4