图1是一个周长为1的正三角形；将图1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后得到图2；将图2的每条边三等分，并重复上述过程得到图3，再将图3的每条边三等分

题目

图1是一个周长为1的正三角形；将图1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后得到图2；将图2的每条边三等分，并重复上述过程得到图3，再将图3的每条边三等分，重复上述过程得到图4，…，以些类推图n的周长是______．

答案

观察图形发现：第一个图形的周长是1，
图②中，图形的周长是1+1×

1

3

=

4

3

．
图③中，图形的周长是

4

3

+

4

3

×

1

3

=

16

9

=（

4

3

）²，
…，
以此类推，图n中，图形的周长是（

4

3

）^n-1．
故答案为：（

4

3

）^n-1．