已知y=ax2+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是减函数，则a的范围是（　　） A.a≤25 B.a≥25 C.a≥25或a=0 D.a≤0

题目

已知y=ax²+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是减函数，则a的范围是（　　）
A. a≤

2

5

B. a≥

2

5

C. a≥

2

5

或a=0
D. a≤0

答案

当a=0时，y=-4x+5，则在区间（4，+∞）上是减函数，符合条件；
当a≠0时，y=ax²+2（a-2）x+5的对称轴是x=-

a-2

a

，
由题意得，

a＜0 - a-2 a ≤4

，解得a＜0，
综上得，a的范围是a≤0．
故选D．

由解析式对a分类：当a=0时和当a≠0时，再由一次函数和二次函数的单调性求解．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查了二次函数的单调性，当解析式含有参数时，需要对二次项的系数进行讨论．