直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a,点D是CC′上任意一点,连结A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥A-A′BD的体积( ) A.16a3 B.36a3 C.312a3 D.112a
题目
直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a,点D是CC′上任意一点,连结A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥A-A′BD的体积( )
A.
a3B.
a3C.
a3D.
a3
答案
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱,
∴AC⊥AA′,AA′∥CD,
∴△AA′D的面积=△AA′C的面积=
AC×AA′=
,
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱,
∴B到平面AA′D的距离=B到AC的距离=
AB=
a,
∴三棱锥A-A′BD的体积:
V=
××=
a3.
故选:C.
由已知得△AA′D的面积=△AA′C的面积=
AC×AA′=
,B到平面AA′D的距离=B到AC的距离=
AB=
a,由此能求出三棱锥A-A′BD的体积.
棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题考查三棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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