（选修4-1几何证明选讲） 如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F 求证：AB=FC．

题目

（选修4-1几何证明选讲）
如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F
求证：AB=FC．

答案

证明：∵以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，
∴BC=BE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，AE∥BC，
∴∠AEB=∠FBC，
而CF丄BE，∴∠BFC=90°，
在Rt△ABE和Rt△FCB中，
BE=BC，∠AEB=∠FBC，
∴Rt△ABE≌Rt△FCB，
∴AB=FC．