刘老师,还一个问题.我们求矩阵的逆运算的时候可以（A|E)~(E|B)的形式求A的逆,为什么可以这么求呢?

题目

刘老师,还一个问题.我们求矩阵的逆运算的时候可以（A|E)~(E|B)的形式求A的逆,为什么可以这么求呢?

答案

当A可逆时, A^-1 存在 且可表示为初等矩阵的乘积 A^-1 = P1...Ps
所以
P1...Ps(A|E) -- 相当于对 (A|E) 初等行变换
= A^-1(A|E}
= (E|A^-1)