f(x)=a(sinx-cosx)的平方+2(sinx+cosx)的最小值和最大值~

题目

f(x)=a(sinx-cosx)的平方+2(sinx+cosx)的最小值和最大值~
恕我问一个比较蠢的题目~

答案

f(x)=a(sinx-cosx)^2+2(sinx+cosx) = a - 2asinxcosx +2(sinx+cosx)令 t=sinx+cosx 则 t=√2sin(x+π/4) ,所以 -√2≤t≤√2而 t^2 = 1+2sinxcosx,即 2sinxcosx = t^2-1所以f(x) = a -a(t^2-1)+2t= -at^2 +2t +2a·...