等差数列{an}中,an=n,设cn=2n-1/2n,Tn=c1+c2+c3...+cn 求证:Tn>-1/2根号n

题目

等差数列{an}中,an=n,设cn=2n-1/2n,Tn=c1+c2+c3...+cn 求证:Tn>-1/2根号n

答案

...这题和an有什么关系吗?
cn=（2n-1）/2n,Tn=c1+c2+...+cn.
当n=1时,Tn=1/2＞-1/2成立.
假设当n=k时也成立,即c1+c2+...+ck＞-1/2√（k）①
则n=k+1时,①两边同时加上c（k+1）.
c1+..ck+（2k+1）/（2k+2）＞-1/2√（k）+（2k+1）/（2k+2）
要证T（k+1）＞-1/2√（k+1）
只需-1/2√（k）+（2k+1）/（2k+2）≥-1/2√（k+1）
只需1/2√（k+1）-1/2√（k）+（2k+1）/（2k+2）≥0
只需1/2（√(k+1)-√(k))+(2k+1)/(2k+2)≥0
1/2（√(k+1)-√(k))＞0,(2k+1)/(2k+2)＞0,.
∴n=k+1时结论也成立.
综上,命题成立.