已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,若向量(λa+b)⊥(a+λb),则实数λ的值

题目

已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,若向量(λa+b)⊥(a+λb),则实数λ的值

答案

|a|=√2,|b|=3,=π/4
即：a·b=|a|*|b|*cos(π/4)
=3
(λa+b)⊥(a+λb),即：
(λa+b)·(a+λb)=λ|a|^2+λ|b|^2+(λ^2+1)a·b
=2λ+9λ+3(λ^2+1)
=3λ^2+11λ+3=0
即：λ=(-11±√85)/6
题目数据有问题吧,结果这么怪