在△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于D,则1/AD2=1/AB2+1/AC2.在四面体A-BCD中,若AB,AC,AD两两垂直,AH⊥底面BCD,垂足为H,则类似的结论是什么?并说明理由.

在△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于D,则1/AD2=1/AB2+1/AC2.在四面体A-BCD中,若AB,AC,AD两两垂直,AH⊥底面BCD,垂足为H,则类似的结论是什么?并说明理由.

题目
在△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于D,则
1
AD
答案
类似的结论是:如图,在四面体A-BCD中,若AB,AC,AD两两垂直,AH⊥底面BCD,垂足为H,则
1
AH2
1
AB2
+
1
AC2
+
1
AD2
.                    …(4分)
证明如下:
连接BH并延长交CD于E,连接AE.∵AB,AC,AD两两垂直,
∴AB⊥平面ACD.又∵AE⊂平面ACD,∴AB⊥AE.
在Rt△ABE中,有
1
AH2
1
AB2
+
1
AE2
.     ①…(8分)
又易证CD⊥AE,
∴在Rt△ACD中,
1
AE2
1
AC2
+
1
AD2
. ②…(10分)
将②代入①得 
1
AH2
1
AB2
+
1
AC2
+
1
AD2
.…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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