博弈论的一道题

题目

博弈论的一道题
考虑这样一个合作博弈：a、b、c、投票决定如何分配100万,他们分别拥有50％、40％、10％的权力,规则规定,当超过50%的票认可了某种方案时才能通过.那么如何分配才是合理的呢?按票力分配,a50万、b40万、c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出：a80万、b20万、c0……
权力指数：每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“关键加入者”的个数,这个“关键加入者”的个数就被称为权利指数.
夏普里值：在各种可能的联盟次序下,参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合.
次序 abc acb bac bca cab cba
关键加入者 a c a c a b
由此计算出a,b,c的夏普里值分别为4/6,1/6,1/6
所以a,b,c应分别获得100万的2/3,1/6,1/6.
这是怎么算出来的?为什么不直接按决定的百分数分呢?

答案

要考虑到一点,虽然a有50％的的票,但b和c加起来也有50％,如果b,c不同意,那么a也分不到钱,所以3个人一定是都分到钱的,而b,c虽然票数不同,但对a来说是一样的价值（哪怕bc一个是49％,一个是1％都有决定性作用）,所以bc分...