等腰三角形的一条腰上的中线把三角形的周分成15和12两部分,求三角形各边长.

等腰三角形的一条腰上的中线把三角形的周分成15和12两部分,求三角形各边长.

题目
等腰三角形的一条腰上的中线把三角形的周分成15和12两部分,求三角形各边长.
答案
这个问题有两个解.
设等腰三角形三边长度为a,b,c.(其中a和b为两腰)
则有a=b
那么根据条件有:
第一种情况:
a+b/2=15;-> a+b/2=a+a/2=3a/2=15; -> b=a=10
b/2+c=12; -> c=12-b/2=12-10/2=7
解为 a=b=10;c=7
第二种情况:
a+b/2=12;-> a+b/2=a+a/2=3a/2=12; -> b=a=8
b/2+c=15; -> c=15-b/2=15-8/2=11
解为 a=b=8; c=11
两个解都符合三角形两边大于第三边的条件,因此都成立.
综上所述,三角形各边长为 10,10,7 或者 8,8,11.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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