已知f(x)=|x+1|+|x+2|+……|x+2008|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2008|(x∈R),且已知集合M={a|f(a^2-a-2)=f(a+1)},集合M中元素的个数

题目

已知f(x)=|x+1|+|x+2|+……|x+2008|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2008|(x∈R),且已知集合M={a|f(a^2-a-2)=f(a+1)},集合M中元素的个数

答案

a^2-a-2=-（a+1)或a^2-a-2=a+1 所以a=+1或-1,3.所以集合M中元素的个数为3个