设f(x)=(a^x+a^y) (a>0),证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

题目

设f(x)=(a^x+a^y) (a>0),证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
设f(x)=(a^x+a^-x) (a>0),证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

答案

f(x+y)=[a^(x+y)+a^(-x-y)]
f(x-y)=[a^(x-y)+a^(y-x)]
所以,f(x+y)+f(x-y)=a^(x+y)+a^(-x-y)+a^(x-y)+a^(y-x)
f(x)f(y)=2(a^x+a^-x)(a^y+a^-y)=a^(x+y)+a^(x-y)+a^(y-x)+a^(-x-y)
所以,f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)
为何要证明的等式右边会有个2?