定义在（-1,1）上的函数fx满足对于任意的x,y都有fx+fy=f（x+y/1+xy）,fx在（-1,1）上是单调递增函数,f（1/2）=1.

题目

定义在（-1,1）上的函数fx满足对于任意的x,y都有fx+fy=f（x+y/1+xy）,fx在（-1,1）上是单调递增函数,f（1/2）=1.
（1）求f（0）
（2）证明它为奇函数
（3）解不等式f（2x-1）

答案

(1)设x=y=0, f(0)+f(0)=f(0+0/1+0*0)=f(0),得到f(0)=0
(2)设y=-x,则有f(x)+f(-x)=f(0)=0,即有f(-x)=-f(x)
又定义域是(-1,1),关于原点对称,则有函数是奇函数
(3)f(2x-1)