已知y=y1-y2，y1与x2成正比，y2与x+2成反比，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7； （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x=2时，求y的值．

题目

已知y=y₁-y₂，y₁与x²成正比，y₂与x+2成反比，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2时，求y的值．

答案

（1）根据题意，y₁=ax²，y₂=

k

x+2

，
又y=y₁-y₂，则y=ax²-

k

x+2

，
又当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7；．
得

a− k 3 ＝3 a−k＝7

，
解得

a＝1 k＝−6

．
∴y关于x的函数解析式为：y=x²+

6

x+2

．
（2）当x=2时，y=4+

3

2

=

11

2

；

（1）根据y₁与x²成正比，y₂与x+2成反比，可设y₁=ax²，y₂=

k

x+2

，又y=y₁-y₂，得到y关于x的函数关系式，再进一步代入x，y的值得到方程组，从而求得函数关系式；
（2）将x=代入函数解析式求得函数值即可．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：此题首先根据题意分别建立y₁与x，y₂与x的函数关系式，再进一步得到y与x之间的函数关系式，然后代入得到关于a，b的方程组，从而求解．