若0<α<π,则(1+sinα+cosα)(sinα2−cosα2)(2+2cosα)=_.

若0<α<π,则(1+sinα+cosα)(sinα2−cosα2)(2+2cosα)=_.

题目
若0<α<π,则
(1+sinα+cosα)(sin
α
2
−cos
α
2
)
(2+2cosα)
=______.
答案
∵0<α<π,
∴0<
α
2
π
2

∴cos
α
2
>0,
∴原式=
(2sin
α
2
cos
α
2
+2cos
2
α
2
)(sin
α
2
−cos
α
2
)
2cos2
α
2

=
2cos
α
2
(sin
α
2
+cos
α
2
)(sin
α
2
−cos
α
2
)
2cos
α
2

=sin2
α
2
-cos2
α
2

=-cosα.
故答案为:-cosα.
利用二倍角的正弦与余弦,原式可转化为
2cos
α
2
(sin
α
2
+cos
α
2
)(sin
α
2
−cos
α
2
)
2cos
α
2
,再逆用二倍角的余弦即可得到最简结果.

三角函数的化简求值.

本题考查三角函数的化简求值,考查二倍角的正弦与余弦,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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