如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ； 求证： （1）△BCQ≌△CDP； （2）OP=OQ．

题目

如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
求证：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，（2分）∴∠2+∠3=90°，又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，（4分）在△BCQ和△CDP中，∠B＝∠PCDBC＝CD∠1＝∠3．∴△BCQ≌△CDP．（5分）（2）连接OB...