某种商品的进价为每件50元,售价每件60元为了促销,决定凡是购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10

题目

某种商品的进价为每件50元,售价每件60元为了促销,决定凡是购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10
某种商品的进价为每件50元,售价每件60元,为了促销,决定凡是购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10元（例如,某人买20件,于是每件降价0.10*（20-10）=1元,就可以按59元/件的价格购买）,但是最低价为55元/件,同时,商店在出售中,还需支出税收等其他杂费1.6元/件
（1）求顾客一次至少买多少件,才能以最低价购买?
（2）写出当一次出售x件时（x＞10）,利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系；
（3）有一天,顾客甲买了47件,顾客乙买了60件,结果发现卖了60件的利润反而比卖了47件的利润低,为了使每次卖的越多利润越大,在其他促销条件不变的情况下,最低价55元/件至少要提高到多少?为什么?
主要是第3问,答案是56.3元,但是为什么,

答案

1.至少买60件时才能以最低价,因为0.10*（M-10）=5 解得：M=60
2.y=[60-0.10*（x-10）]*x-50x-1.6x =9.4x-0.1x² (x＜=60) 和 y=55x-50x-1.6x=3.4x （x＞60）
3.设提高后的底价为N元 则当以最低价卖时所买的件数为P 即0.10*（P-10）=60-N 所以P=10*（60-N）+10
依题意得y1=Nx-50x-1.6x= Nx-51.6x （x＞P）
又因为y2= =[60-0.10*（x-10）]*x-50x-1.6x =9.4x-0.1x² =-0.1（x-47）²+ 220.9 (10＜x＜=P)
由y2 可看出 当 x＜47时 利润是随着x的增大而增大 当x＞47时 利润随着x的增大而减小
为使每次卖的越多利润越大 x的值应该小于或等于47 即 0.10*（47-10）=60-N 解得N=56.3