已知等边三角形外接圆的圆心为O,试判断其外接圆的半径与边长的关系,并说明理由?

题目

已知等边三角形外接圆的圆心为O,试判断其外接圆的半径与边长的关系,并说明理由?

答案

证明：正三角形外心O也是重心,连结BO,OM,M是BC边的中点,
OM⊥BC,BO是〈B平分线,〈OBM=30度,
BM/BO=cos30°=√3/2,
边长BC=a,
BO=R,
(a/2)/R=√3/2,
R=√3a/3.