为了缩短下楼的时间,消防队员往往抱着竖直杆直接滑下,先以可能的最大加速度沿杆做匀加速直线运动,再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动.假设一名质量m=65kg、训练有素的消
题目
为了缩短下楼的时间,消防队员往往抱着竖直杆直接滑下,先以可能的最大加速度沿杆做匀加速直线运动,再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动.假设一名质量m=65kg、训练有素的消防队员(可视为质点),在沿竖直杆无初速滑至地面的过程中,重心共下移了s=11.4m,已知该队员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到fmax=975N,队员着地的速度不能超过6m/s,重力加速度g取10m/s2,竖直杆表面各处的粗糙程度相同,且忽略空气对该队员的作用力.求:
(1)该队员下滑过程中动量的最大值;
(2)该队员下滑过程的最短时间.
答案
(1)设该队员下滑中的最大速度为v,滑至地面前瞬间的速度为v1,做匀减速直线运动的加速度为a,在整段过程中运动的时间分别为t1和t2,下滑的距离分别为h1和h2
该队员先做自由落体运动,有 v2=2gh1 ①
接着做匀减速直线运动,有 v2-v12=2ah2 ②
fmax-mg=ma ③
且s=h1+h2④
v1=6m/s 由③式得:a=5m/s2
再由①②④式联立可得 v=10m/s
所以该队员下滑过程中动量的最大值p=mv=650kg•m/s
(2)由v=gt1 ⑤
v-v1=at2 ⑥
由⑤⑥式可得 t1=1s t2=0.8s
所以该队员下滑过程的最短时间t=t1+t2=1.8 s
答:(1)该队员下滑过程中动量的最大值为650kg•m/s;
(2)该队员下滑过程的最短时间1.8s.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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