求参数t取什么值时,下面的线性方程组有解,并在方程组有解时求出它的通解.(要求把解写成向量的形式)

题目

求参数t取什么值时,下面的线性方程组有解,并在方程组有解时求出它的通解.(要求把解写成向量的形式)
X1-X2-X3+2X4=-2
2X1-3X2+2X3-X4=1
3X1-5X2+5X3-4X4=t

答案

增广矩阵=
1 -1 -1 2 -2
2 -3 2 -1 1
3 -5 5 -4 t
r2-2r1,r3-3r1
1 -1 -1 2 -2
0 -1 4 -5 5
0 -2 8 -10 t+6
r2*(-1),r1+r2,r3+2r2
1 0 -5 7 -7
0 1 -4 5 -5
0 0 0 0 t-4
t=4时方程组有解
通解为 (-7,-5,0,0)^T+k1(5,4,1,0)^T+k2(7,5,0,-1)^T