急 三角函数

题目

急 三角函数
函数f(x)=sin2x+2│sinx│,x属于〔0,2∏〕的图像与直线y=k有且只有两个不同的交点,则k的取值范围是?

答案

由题意,容易得到函数的周期为∏,对f(x)进行考虑.
只需要考虑x属于〔0,∏〕f(x)=sin2x+2sinx
f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2
f'(x)=0时 cosx=1/2或-1（根据图像变换规律舍）
所以sinx=（根号3）/2
所以f(x)最大值为3（根3）/2
因为函数f(x)=sin2x+2│sinx│,x属于〔0,2∏〕的图像与直线y=k有且只有两个不同的交点,所以k范围为{3（根3）/2}