如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC．设∠B=x（单位：度），∠C=y（单位：度）． （1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）请

题目

如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC．设∠B=x（单位：度），∠C=y（单位：度）．

（1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？

答案

（1）∵DE 垂直平分AB，∴∠BAE=∠B=x，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2x，∴y=180-3x，自变量x的取值范围是：0＜x＜60．（2）显然，AC≠BC，若 AB=AC，此时，x=y，即：180-3x=x，得：x=45（度）；若&n...

（1）根据线段的垂直平分线求出∠BAE的度数，求出∠BAC即可；
（2）AB=AC时，得出180-3x=x，求出即可；AB=BC时，得出180-3x=2x，求出即可．

本题考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形性质，线段的垂直平分线性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，解（1）小题关键是求出∠CAB的度数，解（2）小题的关键是根据AB=AC和AB=BC得出方程，本题用了方程思想，题目比较典型，难度不大．