四边形abcd的两组对边延长线分别相交于点E,F,∠AED的平分线与∠AFB的平分线交于点G,求证：∠EGF=12(A+∠BCD)

题目

四边形abcd的两组对边延长线分别相交于点E,F,∠AED的平分线与∠AFB的平分线交于点G,求证：∠EGF=12(A+∠BCD)

答案

证明：设EG与BC交于点H∵∠AED＝180-（∠A+∠ADC）,EG平分∠AED∴∠AEG＝∠AED/2＝90-（∠A+∠ADC）/2∵∠AFB＝180-（∠A+∠ABC）,FG平分∠AFB∴∠BFG＝90-（∠A+∠ABC）/2∵∠CHE＝∠BFG+∠EGF,∠CHE＝∠AEG+∠CBE...