已知抛物线y^2=2x及定点A(1,1),B(-1,0),M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2

题目

已知抛物线y^2=2x及定点A(1,1),B(-1,0),M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2
求证 当点M在抛物线上变动时（只要M1,M2存在且M1与M2是不同的点）,直线M1M2恒过一定点,并求出定点坐标.

答案

设M（x0,y0) M1(x1,y1) M2(x2,y2)∴M(y0²/2,y0) M1(y1²/2,y1) M2(y2²/2,y2)由M1 ,A ,M共线得y1=(y0-2)/(y0-1)由M2 ,B ,M共线得y2=2/y0由直线两点式得M1M2方程 y1y2-y(y1+y2)+2x=0 将y1,y2代入得(2x-y...