函数f(x)>0在[a,b]上连续,令F(x)=∫(0到x)f(t)dt+∫(0到x)1/f(t)dt,证明方程F(x)=0在(a,b)内有且仅有一
题目
函数f(x)>0在[a,b]上连续,令F(x)=∫(0到x)f(t)dt+∫(0到x)1/f(t)dt,证明方程F(x)=0在(a,b)内有且仅有一
有且仅有一个根
答案
这个题目似乎有点问题
举个反例
令f(x)=x+1
[a,b]=[1,2]
显然 f(x)在[a,b]上连续且恒大于0
F(x)=x^2/2+x-1+ln(x+1)
F'(x)=x+1+1/(x+1)>0
F(a)=1/2+ln2>0
F(b)=3+ln3>0
显然F(x)=0在[a,b]上无解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 甲、乙两队学生绿化校园.如果两队合作,6天可以完成;如果单独工作,甲队比乙队少用5天.两队单独工作各需要多少天完成?
- 数a没有算术平方根,则a的取值范围是( ) A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0
- 双金属片的问题
- 有一些糖果,比20块多,比30块少,平均分给4个小朋友或6个小朋友都还剩3块,这堆糖果共有多少块?
- 照样子写天冷了的句子:八月,天很热,鸡热得耷拉着翅膀,狗热得吐出舌头,蝉热得不知如何是好,在树上不停
- 三个圆锥体积的和正好等于一个圆柱体的体积._.(判断对错)
- 高中化学有机
- 三阶魔方棱块都是什么颜色?掉地上了,6个棱块面层掉了,不知怎么贴回去,红白蓝绿橙黄的普通魔方
- An=(2的n次方-1)/2的n次方,令Bn=(2-n)/(An-1)对于任意n都有BN=1/4*t小或等于t的平方,求实数t的取值范围
- 范仲淹.苏轼.王安石.司马光对科举考试内容分别提出了怎样的主张?
热门考点