已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0． （1）若b=0，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值； （2）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

题目

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若b=0，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（2）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

答案

（1）由题意，得1+b+c＝0b＝0．∴b＝0c＝−1．∴f（x）=x2-1所以f（x）=x2-1的对称轴为x=0∴0∈[-1，3]因此当x∈[-1，3]时，f（x）max=f（3）=8f（x）min=f（0）=-1（2）由题意知：函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=−...