1/(b+c),1/(a+c),1/(b+a)成等差数列,求证a的平方,b的平方,c的平方也成等差数列

题目

1/(b+c),1/(a+c),1/(b+a)成等差数列,求证a的平方,b的平方,c的平方也成等差数列

答案

证明：1/(b+c),1/(a+c),1/(b+a)成等差数列∴ 2/(a+c)=1/(b+c)+1/(b+a)两边同时乘以(a+c)(b+c)(b+a)∴ 2(a+b)(b+c)=(a+c)(a+b)+(a+c)(b+c)∴ 2(ab+ac+b²+bc)=a²+ab+ca+bc+ ab+ac+bc+c²∴ 2b²=a&#...