若x=13^13,y=13+12*13+12*13^2+12*13^3+···+12*13^12,试比较x,y的大小?

题目

若x=13^13,y=13+12*13+12*13^2+12*13^3+···+12*13^12,试比较x,y的大小?

答案

y=13+12(13+13^2+13^3+13^4+.+13^12)
=13+12*13(1-13^12)/(1-13)
=13+12*13(13^12-1)/(13-1)
=13+13^13-13
=13^13,
所以x=y.