求幂级数的收敛半径和收敛域.x/2+x^2/2*4+x^3/2*4*6+...

题目

求幂级数的收敛半径和收敛域.x/2+x^2/2*4+x^3/2*4*6+...
n=1->∞Σ x^n/(2n)!
lim n->∞ |(2n)!/(2(n+1))!|=|1/(2（n+1）)|=0
R=+∞
收敛域(-∞,+∞)
(2n)!=2n*(2n-2)*(2n-4)...6*4*2
(2(n+1))!=2(n+1)*(2(n+1)-2)*(2(n+1)-4)*(2(n+1)-6)...6*4*2
=2(n+1)*(2n+2-2)*(2n+2-4)*(2n+2-6)...6*4*2
=2(n+1)*2n*(2n-2)*(2n-4)*...6*4*2
=2(n+1)*(2n)!
哈哈，自己做的。

答案