整数 a b c 都是2的幂,且a^3+b^4=c^5 求3a+4b+5c的最小值

题目

整数 a b c 都是2的幂,且a^3+b^4=c^5 求3a+4b+5c的最小值

答案

假设a=2的x次方,b=2的y次方,c=2的z次方的话,一定要满足3x=4y 3x+1=5z（因为2的幂次相加等于2的幂次只可能是2的n次方+2的n次方=2的n+1次方这样的情况）于是满足条件的最小的x=8,y=6,z=5所以a=2的8次方=256 b=2的6次方...