z=z(x,y)是方程z+lnz-∫(x,y)e^(-t²)dt=0确定的,求d²z/dxdy

题目

z=z(x,y)是方程z+lnz-∫(x,y)e^(-t²)dt=0确定的,求d²z/dxdy

答案

你写的 ∫(x,y)e^(-t²)dt 的意思是不是x为下限,y为上限?
两边对x求偏导得：∂z/∂x + (1/z)(∂z/∂x) + e^(-x²)=0
两边再对y求偏导得：∂²z/∂x∂y+∂(1/z)/∂y(∂z/∂x)+(1/z)(∂²z/∂x∂y)=0
因此：∂²z/∂x∂y=0
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