已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　） A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1

题目

已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　）
A. -2或2
B. -9或3
C. -1或1
D. -3或1

答案

求导函数可得y′=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减
∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值
∵函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点
∴极大值等于0或极小值等于0
∴1-3+c=0或-1+3+c=0
∴c=-2或2
故选A．