高三的两道数学题!帮帮忙啊

题目

高三的两道数学题!帮帮忙啊
1. 矩形横梁的强度同它的断面的高的平方与宽的积成正比,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽度和高应是多少?

2. 今年某公司计划按200元/担的价格收购某种农产品,同时按要求以10%的税率纳税.现计划收购a万担,若将税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.
（1） 写出税收y与x的函数关系式
（2） 将税率作怎样的调整,才能使税收取得最大值?（用导数知识完成）
谢谢拉!

答案

1,假设宽度x,高y,则有x,y的平方和为d的平方,而题目是求xy^2的最大值,转化为求x^2*y^2*y^2(即x的平方,y的四次方的乘积),根据平均值不等式,当2倍x 的平方等于y平方的时候得到最大值,即宽度x等于三分之一倍根号3,高y等于三分之一倍根号6
2,收购量为a*(100+2x)%,税率为(100-x)%,单价为200,三项的乘积就是税收y,单位万元,即y=a*(100+2x)*(100-x)*200,单位元
这是一个二次函数,当x = 25时得到最大值,不需要导数,当然也可以求一阶 导数为0时