已知点P到点A(1,-1)的距离与到点B(-2,3)的距离之比为2份之根号2,求点P的轨迹方程,并说明点P的轨迹是什么图形!

题目

已知点P到点A(1,-1)的距离与到点B(-2,3)的距离之比为2份之根号2,求点P的轨迹方程,并说明点P的轨迹是什么图形!

答案

设P（x,y）
∣PA∣＝√[（x-1）²+(y+1) ²] ∣PB∣＝√[（x+2）²+(y-3) ²]
因为：∣PA∣/∣PB∣=√2/2 即：PA²/PB²=1/2
故：[（x-1）²+(y+1) ²]/[（x+2）²+(y-3) ²]=1/2
故：(x-4) ²+(y+5) ²=50
即：点P的轨迹是一个以（4,-5）为圆心、5√2为半径的圆.