．若x,y∈R,且2x2＋y2＝6x,则x2＋y2＋2x的最大值为

题目

．若x,y∈R,且2x2＋y2＝6x,则x2＋y2＋2x的最大值为
解析：∵2x2＋y2＝6x,
∴y2＝6x－2x2＝2x(3－x)≥0,
∴0≤x≤3.
∴x2＋y2＋2x＝x2＋6x－2x2＋2x＝－x2＋8x
＝－(x－4)2＋16.
∴当x＝3时,有最大值15.
为什么最大值是15不是16,为什么后面是x=3?

答案

你列出的解答是正确的.注意到
y2＝6x－2x2＝2x(3－x)≥0,
∴0≤x≤3.
所以
x2＋y2＋2x＝x2＋6x－2x2＋2x＝－x2＋8x
＝－(x－4)2＋16.
这个式子的中因为x≤3,x不能取4,故最大值在X=3处取得,回代X=3,得到最大值为15,不是16